求y=2|x-1|-3|x|,函数最大值(在线等候!!!!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:12:22
求y=2|x-1|-3|x|,函数最大值

方法：去绝对值，化为一个分段函数，由图像找出最大值（或判断每个区间上的单调性）

令|x-1|，|x|分别等于0，得x=1和x=0，它们把数轴分为三部分：

当x>=1时， y= 2x-2-3x= -x-2
当0<x<1时， y= 2-2x-3x= 2-5x
当x<0时， y= 2-2x+ 3x= 2+x

画出草图，可看出最大值为f（0）=2

当x>=1时，y=2(x-1)-3x=-x-2
此时当x取最小是的时候y有最大值，即当x=1时，y有最大值-3
当0<=x<=1时，y=2（1-x）-3x=2-5x
此时当x取最小值的是有y有最大值，即当x=0时，y有最大值2
当x<=0时，y=2(1-x)-3(-x)=2+x
此时当x取最大值时，y有最大值，即当x=0时，y有最大值2

2

分段：
x>=1时，y=2x-2-3x=-x-2,最大值-3
0<x<1时，y=2-2x-3x=2-5x，最大值2
x<0时，y=2-2x+3x=2+x,最大值2

所以函数最大值2